Lời giải:
Giả sử 3 vecto trên đôi một ngược hướng nhau

\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) ngược hướng 

$\overrightarrow{c},\overrightarrow{b}$ ngược hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng (trái giả sử)

Vậy ít nhất 2 trong số 3 vecto cùng hướng.

bài 1

a CO-OB=BA

<=.> CO = BA +OB

<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM

b AB-BC=DB

<=> AB=DB+BC

<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

Cc DA-DB=OD-OC

<=> DA+BD= OD+CO

<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

d DA-DB+DC=0

VT= DA +BD+DC

= BA+DC

Mà BA=CD(CMT)

=> VT= CD+DC=O

BÀI 2

AC=AB+BC

BD=BA+AD

=> AC+BD= AB+BC+BA+AD=BC+AD (đpcm)

Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau

Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto  n → ,   a →   v à   b →  đồng phẳng. Khi đó vì n→ ⊥ a→ và n→ ⊥ b→ nên giá của  a →   v à   b → song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto    a →   v à   b → không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.

Đáp án B

Ta có: \(\dfrac{-3}{1}\ne\dfrac{0}{2}\Rightarrow\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ko cùng phương

b. Đặt \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\)

\(\Rightarrow\left(-1;3\right)=x.\left(1;2\right)+y.\left(-3;0\right)=\left(x-3y;2x\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\2x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{c}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{5}{6}\overrightarrow{b}\)

Chưa đủ dữ kiện đề bài để chứng minh đẳng thức. Bạn xem lại đề.